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成都輔導(dǎo)高一數(shù)學(xué)

發(fā)布于:2022-04-15 15:47:52

成都輔導(dǎo)高一數(shù)學(xué),高中生在線網(wǎng)課補習,效果很不錯。

整理總結(jié)高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點三

高一函數(shù)中涵蓋的知識點比較零散,但總是會在選擇和筆算題中出現(xiàn),所以高一函數(shù)知識點這塊的內(nèi)容不容忽視。

一 函數(shù)的單調(diào)性

1、單調(diào)函數(shù)

對于函數(shù)f(x)定義在某區(qū)間[,b]上任意兩點x1,x2,當x1>x2時,都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立,稱f(x)在[,b]上單調(diào)遞增(或遞減);增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)

對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解,要注意以下三點:

(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性

(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì),因此定義中的x1,x2具有任意性,不能用特殊值代替

(3)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集,討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)

(4)注意定義的兩種等價形式:

設(shè)x1、x2&;[,b],那么:

①在[、b]上是增函數(shù);

在[、b]上是減函數(shù)

②在[、b]上是增函數(shù)

在[、b]上是減函數(shù)

需要指出的是:①的幾何意義是:增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(x1,f(x1))、(x2,f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零

(5)由于定義都是充要性命題,因此由f(x)是增(減)函數(shù),且(或x1>x2),這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”

5、復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性

若=g(x)在區(qū)間[,b]上的單調(diào)性,與y=f()在[g(),g(b)](或g(b),g())上的單調(diào)性相同,則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在[,b]上單調(diào)遞增;否則,單調(diào)遞減簡稱“同增、異減”

在研究函數(shù)的單調(diào)性時,常需要先將函數(shù)化簡,轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此,掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將大大縮短我們的判斷過程

6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法

(1)依定義進行證明其步驟為:①任取x1、x2&;M且x1(或<)f(x2);③根據(jù)定義,得出結(jié)論

(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)

如果f′(x)>0,則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0,則f(x)為減函數(shù)

二 函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn),應(yīng)加強對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng),培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識

求作圖象的函數(shù)表達式

與f(x)的關(guān)系

由f(x)的圖象需經(jīng)過的變換

y=f(x)±b(b>0)

沿y軸向平移b個單位

y=f(x±)(>0)

沿x軸向平移個單位

y=-f(x)

作關(guān)于x軸的對稱圖形

y=f(|x|)

右不動、左右關(guān)于y軸對稱

y=|f(x)|

上不動、下沿x軸翻折

y=f-1(x)

作關(guān)于直線y=x的對稱圖形

y=f(x)(>0)

橫坐標縮短到原的,縱坐標不變

y=f(x)

縱坐標伸長到原的||倍,橫坐標不變

y=f(-x)

作關(guān)于y軸對稱的圖形

【例】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x),對任意x,y&;R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)&;0

①求證:f(0)=1;

②求證:y=f(x)是偶函數(shù);

③若存在常數(shù)c,使求證對任意x&;R,有f(x+c)=-f(x)成立;試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù),如果是,找出它的一個周期;如果不是,請說明理由

思路分析:我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù),解決這類問題一般采用賦值法

解答:①令x=y=0,則有2f(0)=2f2(0),因為f(0)&;0,所以f(0)=1

②令x=0,則有f(x)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),這說明f(x)為偶函數(shù)

③分別用(c>0)替換x、y,有f(x+c)+f(x)=

所以,所以f(x+c)=-f(x)

兩邊應(yīng)用中的結(jié)論,得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x),

所以f(x)是周期函數(shù),2c就是它的一個周期

以上就是關(guān)于成都輔導(dǎo)高一數(shù)學(xué)的詳細介紹,更多與高一輔導(dǎo)有關(guān)的內(nèi)容,請繼續(xù)關(guān)注數(shù)豆子。

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