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江門注冊會計師培訓

發表于:2021-12-24 13:41:10 分類:注冊會計師培訓

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注冊會計師考試《財務成本管理》知識點:期權估價(3)

一、叉數期權定價模型

(一)單項二叉數定價模型

1,二叉數模型的假設:

(1)市場投資沒有交易成本

(2)投資者都是價格的接受者

(3)允許完全使用賣空所得款項

(4)允許以無風險利率借入或貸出款項

(5)未來股票的價格將是兩種可能值中的一個

2,C0=[(1+r-d)/(u-d)]*[Cu/(1+r)]+[(u-1-r)/(u-d)]*[Cd/(1+r)]

(二)兩期二叉數定價模型:由單期模型向兩期模型的擴展,不過是單期模型的兩次應用。

先利用單期定價模型,根據Cuu和Cud計算節點Cu的價值,利用Cud和Cdd計算Cd的價值;然后,再次利用單期定價模型,根據Cu和Cd計算C0的價值。從后向前推進。

Cu=[(1+r-d)/(u-d)]*[Cuu/(1+r)]+[(u-1-r)/(u-d)]*[Cud/(1+r)]

Cd=[(1+r-d)/(u-d)]*[Cud/(1+r)]+[(u-1-r)/(u-d)]*[Cdd/(1+r)]

(三)多期二叉數定價模型

u=1+上升百分比=eσ根號t

d=1-下降百分比=1/u

(1)確定每期股價變動乘數:u、d

(2)建立股票價格二叉數

(3)根據股票價格二叉數和執行價格,構建期權價值的二叉數:構建順序由后向前,逐級推進。

二叉數方法是一種近似的方法,期數越多,計算結果與布萊克-斯科爾斯定價模型的計算結果的差額越小。

二、萊克——斯科爾斯模型的假設:

(1)在期權壽命期內,買方期權標的股票不發放股利,也不做其他分配;

(2)股票或期權的買賣沒有交易成本;

(3)短期的無風險利率是已知的,并且在期權壽命期內保持不變;

(4)任何證券購買者都能以短期的無風險利率借得任何數量的資金;

(5)允許賣空,賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金;

(6)看漲期權只能在到期日執行;

(7)所有證券交易都是連續發生的,股票價格隨機游走。

公式:C0=S0[N(d1)]-Xe(-rct)[N(d2)]

或=S0[N(d1)]-PV(X)[N(d2)]

其中:d1={ln(S0/X)+[rc+(σ2/2)]t}/σ根號t

或={ln[S0/PV(X)]}/σ根號t+[(σ根號t)/2]

d2=d1-[(σ根號t)/2]

模型參數的估計:

(1)無風險利率:應選擇與期權到期日相同的國庫券利率。

連續復利率rc=[ln(F/P)]/t

使用分期復利率有兩種選擇:(1)按有效年利率折算;(2)按報價利率折算。

(2)收益率標準差的估計:股票收益率的標準差可以使用歷史收益率來估計

連續復利股票收益率Rt=ln{(Pt+Dt)/[P(t-1)]}

三、跌期權估價

看漲期權價格C-看跌期權價格P=標的資產價格S-執行價格現值PV(X)

四,派發股利的期權定價

C0=S0e(-σt)N(d1)-Xe(-rct)N(d2)

d1=[ln(S0/X)+(rc-δ+δ2/2)t]/δ根號t

d2=d1-δ根號t

δ表示標的股票的年股利收益率(假設股利連續支付)

四、式期權估價

美式期權的價值應當至少等于相應歐式期權的價值,在某種情況下比歐式期權的價值更大。

對于不派發股利的美式看漲期權,可以直接使用布萊克——斯科爾斯模型進行估價。在不派發股利的情況下,美式看漲期權的價值與距到期日的時間長短有關。

通常情況下使用布萊克——斯科爾斯模型對美式看跌期權估價,誤差并不大,仍然具有參考價值。

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