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注冊會(huì)計(jì)師《財(cái)務(wù)成本管理》備考指導(dǎo)：債券價(jià)值

【問題】如何理解，隨著付息頻率的加快，折價(jià)發(fā)行的債券價(jià)值逐漸降低，溢價(jià)發(fā)行的債券價(jià)值逐漸升高；平價(jià)發(fā)行的債券價(jià)值不變？

【解答】分期付息債券的價(jià)值＝利息的年金現(xiàn)值＋債券面值的現(xiàn)值，隨著付息頻率的加快，實(shí)際利率逐漸提高，所以，債券面值的現(xiàn)值逐漸減小。

隨著付息頻率的加快：

（1）當(dāng)債券票面利率等于必要報(bào)酬率（平價(jià)出售）時(shí)，利息現(xiàn)值的增加等于本金現(xiàn)值減少，債券的價(jià)值不變；

（2）當(dāng)債券票面利率大于必要報(bào)酬率（溢價(jià)出售）時(shí)，相對來說，利息較多，利息現(xiàn)值的增加大于本金現(xiàn)值減少，債券的價(jià)值上升；

（3）當(dāng)債券票面利率小于必要報(bào)酬率（折價(jià)出售）時(shí)，相對來說，利息較少，利息現(xiàn)值的增加小于本金現(xiàn)值減少，債券的價(jià)值下降。

舉例說明：

假設(shè)債券面值為元，期限為5年，必要報(bào)酬率為10％。

（1）票面利率為10％時(shí)：

如果每年付息一次，則債券價(jià)值

＝x10％x（P/A，10％，5）＋x（P/F，10％，5）

＝x10％x｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋x（P/F，10％，5）

＝－x（P/F，10％，5）＋x（P/F，10％，5）

如果每年付息兩次，則債券價(jià)值

＝x5％x（P/A，5％，10）＋x（P/F，5％，10）

＝－x（P/F，5％，10）＋x（P/F，5％，10）

債券價(jià)值的差額

＝[－x（P/F，5％，10）＋x（P/F，5％，10）]－[－x（P/F，10％，5）＋x（P/F，10％，5）]

＝[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]－[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]

＝0

（2）票面利率為12％（大于10％）時(shí)：

如果每年付息一次，則債券價(jià)值

＝x12％x（P/A，10％，5）＋x（P/F，10％，5）

＝x12％x｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋x（P/F，10％，5）

＝1.2x[－x（P/F，10％，5）]＋x（P/F，10％，5）

如果每年付息兩次，則債券價(jià)值

＝x6％x（P/A，5％，10）＋x（P/F，5％，10）

＝1.2x[－x（P/F，5％，10）]＋x（P/F，5％，10）

債券價(jià)值的差額

＝1.2x[－x（P/F，5％，10）]＋x（P/F，5％，10）－{1.2x[－x（P/F，10％，5）]＋x（P/F，10％，5）}

＝1.2x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]－[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]

＝0.2x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]＋1.0x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]－[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]

＝0.2x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]

大于0，由此可知：債券價(jià)值增加。

（3）同理可知（您可以自己仿照上述過程推導(dǎo)一下），如果票面利率小于10％，則半年付息一次的債券價(jià)值小于每年付息一次的債券價(jià)值，即債券價(jià)值下降。

例如：票面利率為8％（小于10％）時(shí)：

債券價(jià)值的差額＝－0.2x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]，小于0。

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